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5-2. 강한귀납법(Strong Induction)과 정렬 원리(Well-Ordering Property) 12문제와 풀이 [본문글] 5-2. 강한귀납법(Strong Induction)과 정렬 원리(Well-Ordering Property) [문제 1]$P(n)$을 "4원짜리 우표와 7원짜리 우표만을 사용하여 정확히 $n$원의 우편 요금을 맞출 수 있다"는 명제라고 하자. $n \ge 18$인 모든 정수 $n$에 대해 $P(n)$이 참임을 강귀납법으로 증명하고자 할 때, 다음 소문항에 답하여라. (a) 기저 단계 (Basis Step)$P(18), P(19), P(20), P(21)$이 참임을 보이고, 이것이 $n \ge 18$인 명제를 강귀납법으로 증명하기 위한 기저 단계가 되는 이유를 설명하여라.더보기[풀이]각 금액을 4원과 7원 우표의 조합으로 나타내면 다음과 같다.$P(18)$: $18 = 4 \times 1 + 7.. 2026. 10. 11.
5-2. 강한귀납법(Strong Induction)과 정렬 원리(Well-Ordering Property) [이전글] 5-1. 수학적 귀납법(Mathematical Induction) 개념 총정리와 증명법[다음글] 5-3. Recursive Definitions and Structural Induction★본문의 더보기는 증명과 풀이입니다. 수학적 귀납법(Mathematical Induction)은 수열이나 정수 관련 명제를 증명할 때 매우 강력한 도구다. 하지만 단순히 $P(k) \to P(k+1)$ 관계만으로 증명하기 까다로운 문제들이 존재한다. 이때 사용하는 개념이 바로 강한귀납법(Strong Induction)과 정렬 원리(Well-Ordering Property)다. 1. 강한귀납법(Strong Induction)이란?강한귀납법은 제2 수학적 귀납법(Second Principle of Inductio.. 2026. 10. 11.
6-1. 큰수의 법칙(Law of Large Numbers)과 핵심 부등식 정리 (마르코프, 체비셰프, 체르노프 바운드) 10문제와 풀이 [본문글] 6-1. 큰수의 법칙(Law of Large Numbers)과 핵심 부등식 정리 (마르코프, 체비셰프, 체르노프 바운드) [문제 1]각 정수 $n$에 대하여 $Y_n$은 유한한 평균 $E(Y_n) = m_n$을 갖는 음이 아닌 확률변수라 하자. 만약 $\lim_{n \to \infty} m_n = 0$이면, $Y_n \xrightarrow{p} 0$임을 증명하여라.더보기[풀이]$Y_n \xrightarrow{p} 0$ 임을 보이기 위해서는 임의의 $\epsilon > 0$에 대하여 다음이 성립함을 보여야 한다.$$\lim_{n \to \infty} \Pr(\vert{}Y_n - 0\vert{} \ge \epsilon) = 0$$$Y_n$은 음이 아닌 확률변수($Y_n \ge 0$)이므로 $\.. 2026. 10. 10.
[공지] 매일 정기 업로드 일정 및 다루는 과목 안내 안녕하세요. 매쓰밀리 블로그의 방문을 환영합니다.대학수학 개념 복습과 실전 문제 풀이를 꾸준히 학습하실 수 있도록, 매일 아래와 같이 정해진 시각에 새 글을 업로드하고 있습니다.📌 업로드 일정(하루 2회)매일 오전 10:00 — 오늘의 [본문글] 업로드매일 오후 21:00 (저녁 9시) — 오전 [본문글] 에 대한 문제(풀이) 업로드📚 전과목 주요 참고문헌 (Reference List)매쓰밀리의 모든 개념 정리와 이론 설명은 세계적으로 널리 쓰이는 학부 표준 교재들의 엄밀한 체계를 바탕으로 작성됩니다.아래에 적힌 교재들을 기본(2/3)으로 하고 나머지 1/3은 다른 교재들을 참고하여 작성됩니다.1) 선형대수학 (Linear Algebra)David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J.. 2026. 10. 10.
6-1. 큰수의 법칙(Law of Large Numbers)과 핵심 부등식 정리 (마르코프, 체비셰프, 체르노프 바운드) [이전글] 5-8. 다항분포와 이변량 정규분포[다음글] 6-2. 중심극한정리★본문의 더보기는 증명또는 풀이입니다.대용량 데이터를 다루거나 확률적 현상을 분석할 때, 표본의 크기가 커짐에 따라 표본평균이 어떻게 동작하는지 이해하는 것은 매우 중요하다. 이번 글에서는 확률론의 핵심 기초인 마르코프 부등식(Markov Inequality), 체비셰프 부등식(Chebyshev Inequality), 대수의 법칙(Law of Large Numbers), 그리고 더 강한 상한을 제공하는 체르노프 바운드(Chernoff Bound)에 대해 증명과 함께 정리한다. 1. 서론: 표본 비율과 대용량 데이터의 직관공정한 주사위나 동전을 던지는 상황을 생각해보자. 동전을 10번 던졌을 때 앞면이 정확히 5번 나올 확률과, 1.. 2026. 10. 9.
5-3. 경로의 독립성, 보존장, 그리고 포텐셜 함수 (Path Independence, Conservative Fields, and Potential Functions) 15문제와 풀이 [본문글] 5-3. 경로의 독립성, 보존장, 그리고 포텐셜 함수 (Path Independence, Conservative Fields, and Potential Functions) [문제 1]다음 벡터장이 보존장(Conservative Field)인지 판정하여라.$$\mathbf{F}(x, y, z) = 2xyz^3 \mathbf{i} + x^2z^3 \mathbf{j} + 3x^2yz^2 \mathbf{k}$$더보기[풀이]성분 함수를 각각 $M = 2xyz^3$, $N = x^2z^3$, $P = 3x^2yz^2$이라 하자.보존장이 되기 위한 조건인 $\text{curl } \mathbf{F} = \mathbf{0}$을 만족하는지 편미분을 통해 확인한다.$\frac{\partial P}{\partia.. 2026. 10. 8.

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